问题详情:
称离心率为e=的双曲线-=1(a>0,b>0)为黄金双曲线,如图是双曲线-=1(a>0,b>0,c=)的图象,给出以下几个说法:
①双曲线x2-=1是黄金双曲线;
②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③若F1,F2为左,右焦点,A1,A2为左,右顶点,B1(0,b),B2(0,-b),且∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④若MN经过右焦点F2,且MN⊥F1F2,∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为________.
【回答】
①②③④
∴命题①正确;
②若b2=ac,c2-a2=ac,∴e=,
∴命题②正确;
③|B1F1|2=b2+c2,|B1A2|=c,
由∠F1B1A2=90°,
得b2+c2+c2=(a+c)2,
即b2=ac,e=,
∴命题③正确;
④若MN经过右焦点F2,且MN⊥F1F2,
∠MON=90°,则c=,
即b2=ac,e=,
∴命题④正确.
综上,正确命题的序号为①②③④.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题