问题详情：
以下四个命题中真命题是（ ）
①三角形有且只有一个内切圆；
②四边形的内角和与外角和相等；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
【回答】
C【考点】命题与定理．
【分析】分别利用三角形内切圆的*质以及多边形内角和定理以及中点四边形的*质和平行四边形的判定方法分析得出*．
【解答】解：①三角形有且只有一个内切圆，正确；
②四边形的内角和与外角和相等，正确；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；
④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，
理由：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故正确的有：①②④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握中点四边形以及平行四边形的判定方法是解题关键．
知识点：正多边形和圆
题型：填空题