问题详情:
如图,在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积是( )
A.4 B.2 C.2 D.4
【回答】
B
【解析】
过点B作BH⊥CD于点H.由点D为△ABC的内心,∠A=60°,得∠BDC=120°,则∠BDH=60°,由BD=4,BD:CD=2:1得BH=2,CD=2,于是求出△DBC的面积.
【详解】
解:过点B作BH⊥CD于点H. ∵点D为△ABC的内心,∠A=60°, ∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°, 则∠BDH=60°, ∵BD=4,BD:CD=2:1 ∴DH=2,BH=2,CD=2,
∴△DBC的面积为CD•BH=×2×2=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形内心的相关计算,熟练运用含30°角的直角三角形的*质是解题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:选择题