设i、j、n∈N*,i≠j,*Mn={(i,j)|4•3n<3i+3j<4•3n+1},则*Mn中元素的个...

词百阁 人气:2.95W

问题详情:

设i、j、n∈N*,i≠j,*Mn={(i,j)|4•3n<3i+3j<4•3n+1},则*Mn中元素的个...

设i、j、n∈N*,i≠j,*Mn={(i,j)|4•3n<3i+3j<4•3n+1},则*Mn中元素的个数为  个.

【回答】

2n

【考点】*的包含关系判断及应用.

【分析】对j或者i讨论,不妨设i=j=t,可得4•3n<2•3t<4•3n+1,两边取对数,ln2+nln3<tln3<ln2+(n+1)ln3,

求解t即可得到*Mn中元素的个数

【解答】解:由题意,不妨设i=j=t,可得4•3n<2•3t<4•3n+1,即2•3n<3t<2•3n+1,

两边取对数,ln2+nln3<tln3<ln2+(n+1)ln3,

可得:t≤n+1.

那么:i+j=2(n+1)=2n+2个.

∵i≠j,

∴*Mn中元素的个数为2n个.

故*为2n.

【点评】本题主要考查*的*和运算,转化的思想,属于中档题.

知识点:*与函数的概念

题型:填空题

TAGS:元素 3i3j 3n1 3N MN
猜你喜欢