问题详情：
已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：
(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：
(1) l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2) l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
【回答】
解 (1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.
若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.
∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又∵l1过点(－3，－1)，
∴－3a＋4＝0，即a＝
(矛盾)，
∴此种情况不存在，∴k2≠0，
即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝
，l1⊥l2，
∴k1k2＝－1，即
(1－a)＝－1.①
又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②联立，解得a＝2，b＝2.
(2)∵l2的斜率存在且l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，
k1＝k2，即
＝1－a.③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即
＝b，④
联立③④，解得
∴a＝2，b＝－2或a＝
，b＝2.
知识点：直线与方程
题型：解答题